दीर्घवृत्त frac{x^2}{18}+frac{y^2}{32}=1 के ल | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{32} = 1$ है,जहाँ $a^2 = 18$ और $b^2 = 32$ है। चूँकि $b^2 > a^2$,प्रमुख अक्ष $y$-अक्ष पर है। $m =

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$P(0,8), Q(6,0)$

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(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{32} = 1$ है,जहाँ $a^2 = 18$ और $b^2 = 32$ है। चूँकि $b^2 > a^2$,प्रमुख अक्ष $y$-अक्ष पर है। $m = -\frac{4}{3}$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 + b^2}$ होता है। मान रखने पर: $y = -\frac{4}{3}x \pm \sqrt{18(-\frac{4}{3})^2 + 32} = -\frac{4}{3}x \pm \sqrt{18(\frac{16}{9}) + 32} = -\frac{4}{3}x \pm \sqrt{32 + 32} = -\frac{4}{3}x \pm 8$। यह $4x + 3y = \pm 24$ में सरल हो जाता है। स्पर्श रेखा $4x + 3y = 24$ के लिए: $x$-अंतःखंड ($y=0$ रखने पर) $Q(6,0)$ है। $y$-अंतःखंड ($x=0$ रखने पर) $P(0,8)$ है। अतः,बिंदु $P(0,8)$ और $Q(6,0)$ हैं।

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यदि दो दीर्घवृत्तों $\frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{25} = 1$ और $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रताएँ समान हैं,तो $a/b$ का मान क्या है?

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(\pm 5, 0)$ और नाभियाँ $(\pm 4, 0)$ हैं।

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