यदि $S$ और $S^{\prime}$ एक दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं,$B$ लघु अक्ष का एक सिरा है और $\angle SBS^{\prime} = 90^{\circ}$ है,तो उस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $x^2+4y^2-2x+20y=0$ की एक जीवा का मध्य-बिंदु $(2,-4)$ है। जीवा का समीकरण है

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ के स्पर्शरेखा के निर्देशांक अक्षों के बीच के भाग के मध्य बिंदु का बिंदुपथ समीकरण क्या है?

ग्रह $M$ अपने सूर्य $S$ के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में घूमता है,जिसमें सूर्य एक नाभि पर स्थित है। जब $M$,$S$ के सबसे निकट होता है,तो वह $2$ इकाई दूर होता है। जब $M$,$S$ से सबसे दूर होता है,तो वह $18$ इकाई दूर होता है। यदि $S$ मूलबिंदु $(0, 0)$ पर स्थित है और दूसरी नाभि ऋणात्मक $y$-अक्ष पर स्थित है,तो ग्रह $M$ की दीर्घवृत्ताकार कक्षा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

माना $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर कोई बिंदु है। यदि $S_1$ और $S_2$ इसकी नाभियाँ हैं,तो $\Delta PS_1S_2$ का अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

एक दीर्घवृत्त (ellipse) की उत्केंद्रता $2/3$ है,नाभिलंब की लंबाई $5$ है और केंद्र $(0, 0)$ है। दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है?