एक दीर्घवृत्त (ellipse) की उत्केंद्रता 2/3 है | vedclass

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Question

(B) दी गई उत्केंद्रता $e = 2/3$ और नाभिलंब $L = 2b^2/a = 5$ है।संबंध $e^2 = 1 - b^2/a^2$ का उपयोग करने पर,$(2/3)^2 = 1 - b^2/a^2$,जिसका अर्थ है $b^2/a

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$\frac{4x^2}{81} + \frac{4y^2}{45} = 1$

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(B) दी गई उत्केंद्रता $e = 2/3$ और नाभिलंब $L = 2b^2/a = 5$ है।संबंध $e^2 = 1 - b^2/a^2$ का उपयोग करने पर,$(2/3)^2 = 1 - b^2/a^2$,जिसका अर्थ है $b^2/a^2 = 1 - 4/9 = 5/9$,इसलिए $b^2 = 5a^2/9$ है।इसे नाभिलंब के सूत्र में रखने पर: $2(5a^2/9)/a = 5$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर $10a/9 = 5$ मिलता है,जिससे $a = 9/2$ प्राप्त होता है।तब $b^2 = 5(9/2)^2/9 = 45/4$ है।अतः,$a^2 = 81/4$ और $b^2 = 45/4$ है।दीर्घवृत्त का समीकरण $x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1$ है,जो $\frac{4x^2}{81} + \frac{4y^2}{45} = 1$ हो जाता है।

एक दीर्घवृत्त (ellipse) की उत्केंद्रता $2/3$ है,नाभिलंब की लंबाई $5$ है और केंद्र $(0, 0)$ है। दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है?

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