दीर्घवृत्त $9x^2 + 4y^2 - 18x - 16y - 11 = 0$ की नियता (directrices) के समीकरण हैं

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ की जीवा जिसका मध्यबिंदु $(1,1)$ है,$x+\alpha y=\beta$ है,तो

$a + b$ लंबाई की एक निश्चित रेखा, जहाँ $a \neq b$, इस प्रकार गति करती है कि इसके सिरे हमेशा दो निश्चित लंबवत सीधी रेखाओं पर रहते हैं। उस बिंदु का बिंदुपथ जो रेखा को $a$ और $b$ लंबाई के दो भागों में विभाजित करता है, क्या है?

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{27}+y^{2}=1$ पर बिंदु $(3 \sqrt{3} \cos \theta, \sin \theta)$ पर एक स्पर्श रेखा खींची गई है,जहाँ $\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ है। तो $\theta$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए इस स्पर्श रेखा द्वारा अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों का योग न्यूनतम हो।

यदि दो बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर खींची गई स्पर्श जीवाएँ परस्पर लंबवत हैं,तो $\frac{x_1 x_2}{y_1 y_2} = \dots$

शांकव $16x^2 + 7y^2 = 112$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है