यदि दो बिंदुओं (x_1, y_1) और (x_2, y_2) से दी | vedclass

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Question

(C) बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर खींची गई स्पर्श जीवाओं के समीकरण:$\frac{x x_1}{a^2}

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$-\frac{a^4}{b^4}$

Vedclass · Answer

(C) बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर खींची गई स्पर्श जीवाओं के समीकरण:$\frac{x x_1}{a^2} + \frac{y y_1}{b^2} = 1 \dots (i)$$\frac{x x_2}{a^2} + \frac{y y_2}{b^2} = 1 \dots (ii)$चूंकि स्पर्श जीवाएँ लंबवत हैं,इसलिए उनके ढाल (slopes) का गुणनफल $-1$ होगा।रेखा $(i)$ का ढाल $m_1 = -\frac{b^2 x_1}{a^2 y_1}$ है।रेखा $(ii)$ का ढाल $m_2 = -\frac{b^2 x_2}{a^2 y_2}$ है।$m_1 	imes m_2 = -1$ रखने पर:$(-\frac{b^2 x_1}{a^2 y_1}) 	imes (-\frac{b^2 x_2}{a^2 y_2}) = -1$$\frac{b^4 x_1 x_2}{a^4 y_1 y_2} = -1$$\frac{x_1 x_2}{y_1 y_2} = -\frac{a^4}{b^4}$

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