સમીકરણ 3x^2 + px + 3 = 0, p 0 માટે,જો એક બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 + px + 3 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \alpha^2 = \frac{c}{a

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 + px + 3 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \alpha^2 = \frac{c}{a} = \frac{3}{3} = 1$ થાય.આનો અર્થ એ થાય કે $\alpha^3 = 1$,તેથી $\alpha = 1, \omega, 	ext{ અથવા } \omega^2$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.જો $\alpha = 1$ હોય,તો બીજનો સરવાળો $\alpha + \alpha^2 = 1 + 1 = 2 = -\frac{p}{3}$ થાય,જે $p = -6$ આપે છે. આ શરત $p > 0$ નો વિરોધાભાસ કરે છે.જો $\alpha = \omega$ અથવા $\alpha = \omega^2$ હોય,તો બીજનો સરવાળો $\alpha + \alpha^2 = \omega + \omega^2 = -1$ થાય.બીજના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\alpha + \alpha^2 = -\frac{p}{3}$,આપણને $-1 = -\frac{p}{3}$ મળે છે.તેથી,$p = 3$ થાય.

સમીકરણ $3x^2 + px + 3 = 0, p > 0$ માટે,જો એક બીજ બીજા બીજનો વર્ગ હોય,તો $p$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 + a^2 = 8x + 6a$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો:

જો સમીકરણ ${x^2} - 8x + ({a^2} - 6a) = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $18x^2 - 13\sqrt{7}x + 14 = 0$
$II.$ $32y^2 - 19\sqrt{6}y + 9 = 0$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + px + \frac{3p}{4} = 0$ ના બીજ હોય,અને $|\alpha - \beta| = \sqrt{10}$ હોય,તો $p$ કયા ગણમાં છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $(17)^{2} + 144 \div 18 = x$
$II.$ $(26)^{2} - 18 \times 21 = y$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module