फलन y = tan^{-1} x के लिए,(1 + x^2) y_2 का मा | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $y = 	an^{-1} x$ है। सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y_1 = \frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + x^2}$। इसे $(1 + x^2) y_1 = 1$ के र

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$-2 x y_1$

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(A) दिया गया फलन $y = 	an^{-1} x$ है। सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y_1 = \frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + x^2}$। इसे $(1 + x^2) y_1 = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। अब,गुणन नियम का उपयोग करके दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx} [(1 + x^2) y_1] = \frac{d}{dx} (1)$। $(1 + x^2) y_2 + y_1 (2x) = 0$। अतः,$(1 + x^2) y_2 = -2x y_1$।

फलन $y = \tan^{-1} x$ के लिए,$(1 + x^2) y_2$ का मान . . . . . . है।

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फलन $y = e^{6x} \cos 3x$ का द्वितीय कोटि का अवकलज ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=ax^3+bx^2+cx+41$ इस प्रकार है कि $f(1)=40, f'(1)=2$ और $f''(1)=4$ है। तो $a^2+b^2+c^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $y = \cos^{-1} \left\{ \frac{a \cos x - b \sin x}{\sqrt{a^2 + b^2}} \right\}$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${y^2} = p(x)$ तीन घात वाला एक बहुपद है,तो $2{d \over {dx}}\left\{ {{y^3}.{{{d^2}y} \over {d{x^2}}}} \right\} =$

यदि $x=\sin \theta$ और $y=\sin^3 \theta$ है,तो $\theta=\frac{\pi}{2}$ पर $\frac{d^2 y}{dx^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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