मान लीजिए f(x)=ax^3+bx^2+cx+41 इस प्रकार है क | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x)=ax^3+bx^2+cx+41$. प्रथम अवकलज: $f'(x)=3ax^2+2bx+c$. दिया है $f'(1)=2$,अतः $3a+2b+c=2$ ... $(1)$. द्वितीय अवकलज: $f''(x)=6ax+2b$.

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$51$

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(D) दिया गया है $f(x)=ax^3+bx^2+cx+41$. प्रथम अवकलज: $f'(x)=3ax^2+2bx+c$. दिया है $f'(1)=2$,अतः $3a+2b+c=2$ ... $(1)$. द्वितीय अवकलज: $f''(x)=6ax+2b$. दिया है $f''(1)=4$,अतः $6a+2b=4$,जिसे सरल करने पर $3a+b=2$ प्राप्त होता है ... $(2)$. $(1)$ और $(2)$ से,$(1)$ में से $(2)$ घटाने पर: $(3a+2b+c) - (3a+b) = 2 - 2$ $b+c=0$ ... $(3)$. दिया है $f(1)=40$: $a(1)^3+b(1)^2+c(1)+41=40$ $a+b+c+41=40$ $a+(b+c)=-1$. $(3)$ का उपयोग करने पर,$b+c=0$,अतः $a+0=-1$,जिससे $a=-1$ प्राप्त होता है। $a=-1$ को $(2)$ में रखने पर: $3(-1)+b=2$ $-3+b=2 \Rightarrow b=5$. $(3)$ का उपयोग करने पर,$5+c=0 \Rightarrow c=-5$. अंततः,$a^2+b^2+c^2 = (-1)^2 + (5)^2 + (-5)^2 = 1 + 25 + 25 = 51$.

मान लीजिए $f(x)=ax^3+bx^2+cx+41$ इस प्रकार है कि $f(1)=40, f'(1)=2$ और $f''(1)=4$ है। तो $a^2+b^2+c^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

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