यदि y = x^2 e^{mx},जहाँ m एक स्थिरांक है,तो f | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = x^2 e^{mx}$.गुणन नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 2x e^{mx} + x^2 (m e^{mx}) = e^{mx} (m x^2 + 2x

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$m e^{mx} (m^2 x^2 + 6mx + 6)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = x^2 e^{mx}$.गुणन नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 2x e^{mx} + x^2 (m e^{mx}) = e^{mx} (m x^2 + 2x)$.पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = m e^{mx} (m x^2 + 2x) + e^{mx} (2mx + 2) = e^{mx} (m^2 x^2 + 2mx + 2mx + 2) = e^{mx} (m^2 x^2 + 4mx + 2)$.तीसरी बार $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^3y}{dx^3} = m e^{mx} (m^2 x^2 + 4mx + 2) + e^{mx} (2m^2 x + 4m) = e^{mx} (m^3 x^2 + 4m^2 x + 2m + 2m^2 x + 4m) = e^{mx} (m^3 x^2 + 6m^2 x + 6m)$.$m$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$\frac{d^3y}{dx^3} = m e^{mx} (m^2 x^2 + 6mx + 6)$.

यदि $y = x^2 e^{mx}$,जहाँ $m$ एक स्थिरांक है,तो $\frac{d^3y}{dx^3} = $

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यदि $y=A \sin x+B \cos x$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+y=0$ है।

यदि $y = a \sin x + (5 + 2x) \cos x$ है,तो $y'' + y =$

$\begin{aligned} & y=\sin \left(\log \left(x^2+2 x+1\right)\right) \\ & \Rightarrow(x+1)^2 \frac{d^2 y}{d x^2}+(x+1) \frac{d y}{d x}= \end{aligned}$

यदि $y = (ax + b) \cos x$ है,तो $y_2 + y_1 \sin 2x + y(1 + \sin^2 x) = $

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