रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या x + 2y leq 10, 3x + | vedclass

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Question

(D) $1$. $x + 2y \leq 10$, $3x + y \leq 12$, $x, y \geq 0$ द्वारा परिभाषित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदुओं की पहचान करें।$2$. $x + 2y = 10$ और $3x + y

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 5)$ और $(\frac{14}{5}, \frac{18}{5})$

Vedclass · Answer

(D) $1$. $x + 2y \leq 10$, $3x + y \leq 12$, $x, y \geq 0$ द्वारा परिभाषित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदुओं की पहचान करें।$2$. $x + 2y = 10$ और $3x + y = 12$ का प्रतिच्छेदन बिंदु हल करने पर: $y = 12 - 3x$, अतः $x + 2(12 - 3x) = 10 \implies x + 24 - 6x = 10 \implies -5x = -14 \implies x = \frac{14}{5}$। तब $y = 12 - 3(\frac{14}{5}) = \frac{60 - 42}{5} = \frac{18}{5}$।$3$. कोणीय बिंदु $(0, 0)$, $(4, 0)$, $(\frac{14}{5}, \frac{18}{5})$, और $(0, 5)$ हैं।$4$. प्रत्येक बिंदु पर $z = 5x + 10y$ का मान ज्ञात करें:- $(0, 0)$ पर, $z = 0$।- $(4, 0)$ पर, $z = 5(4) + 10(0) = 20$।- $(\frac{14}{5}, \frac{18}{5})$ पर, $z = 5(\frac{14}{5}) + 10(\frac{18}{5}) = 14 + 36 = 50$।- $(0, 5)$ पर, $z = 5(0) + 10(5) = 50$।$5$. चूँकि $z$ का अधिकतम मान $(50)$ $(0, 5)$ और $(\frac{14}{5}, \frac{18}{5})$ दोनों पर है, इसलिए अधिकतम मान इन दो बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड के प्रत्येक बिंदु पर होगा।

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$z = 3x + 5y$ का न्यूनतम मान, $x \leq 80$, $y \geq 60$, $x + y \leq 200$ और $x, y \geq 0$ अवरोधों के अंतर्गत, किस बिंदु पर प्राप्त होता है:

$Z = 4x + 5y$ का अधिकतम मान क्या है, जो प्रतिबंधों $3x + y \leq 15$, $3x + 4y \leq 24$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ के अधीन है?

वह बिंदु जिस पर $x + 2y \leq 70$, $2x + y \leq 95$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ अवरोधों के अंतर्गत $Z = x + y$ का अधिकतम मान प्राप्त होता है, वह है:

उद्देश्य फलन $Z = 4 x_1 + 5 x_2$,प्रतिबंधों $2 x_1 + x_2 \geq 7$,$2 x_1 + 3 x_2 \leq 15$,$x_2 \leq 3$,$x_1, x_2 \geq 0$ के अंतर्गत न्यूनतम मान किस बिंदु पर है?

$3x + 5y \leq 15, x \geq 0, y \geq 0$ अवरोधों के अंतर्गत $z = 5x + 3y$ का अधिकतम मान क्या है?

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