$3x + 5y \leq 15, x \geq 0, y \geq 0$ अवरोधों के अंतर्गत $z = 5x + 3y$ का अधिकतम मान क्या है?

एक निर्माता बाइक के दो मॉडल बनाता है: मॉडल $X$ और मॉडल $Y$। मॉडल $X$ को बनाने में प्रति इकाई $6$ मानव-घंटे लगते हैं,जबकि मॉडल $Y$ को प्रति इकाई $10$ मानव-घंटे लगते हैं। प्रति सप्ताह कुल $450$ मानव-घंटे उपलब्ध हैं। मॉडल $X$ और $Y$ के लिए हैंडलिंग और मार्केटिंग लागत क्रमशः $Rs. 2000$ और $Rs. 1000$ प्रति इकाई है। इन उद्देश्यों के लिए उपलब्ध कुल धनराशि $Rs. 80,000$ प्रति सप्ताह है। मॉडल $X$ और $Y$ के लिए प्रति इकाई लाभ क्रमशः $Rs. 1000$ और $Rs. 500$ है। अधिकतम लाभ प्राप्त करने के लिए निर्माता को प्रत्येक मॉडल की कितनी बाइक बनानी चाहिए? अधिकतम लाभ ज्ञात कीजिए।

केक-$A$ के लिए $200\, g$ आटा और $25\, g$ वसा की आवश्यकता होती है। केक-$B$ के लिए $100\, g$ आटा और $50\, g$ वसा की आवश्यकता होती है। $5\, kg$ आटा और $1\, kg$ वसा से बनाए जा सकने वाले केक की अधिकतम संख्या ज्ञात कीजिए। इस $LPP$ का गणितीय रूप $.....$ है।

असमिकाओं $x+2y \leq 2000$,$x+y \leq 1500$,$y \leq 600$ और $x \geq 0$ के हल समुच्चय में कौन सा बिंदु शामिल नहीं है?

$3x+2y \leq 18$,$x \leq 4$,$y \leq 6$ और $x, y \geq 0$ के अंतर्गत $Z=3x+5y$ का अधिकतम मान है

नीचे दी गई आकृति में छायांकित क्षेत्र एक निश्चित रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के लिए समाधान सेट है। तो रैखिक बाधाएं निम्न द्वारा दी गई हैं: