$3x + 5y \leq 15, x \geq 0, y \geq 0$ મર્યાદાઓને આધીન $z = 5x + 3y$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

રેશ્મા બે પ્રકારના ખોરાક $P$ અને $Q$ ને એવી રીતે મિશ્ર કરવા માંગે છે કે મિશ્રણમાં ઓછામાં ઓછા $8$ એકમ વિટામિન $A$ અને $11$ એકમ વિટામિન $B$ હોય. ખોરાક $P$ ની કિંમત Rs $60/kg$ છે અને ખોરાક $Q$ ની કિંમત Rs $80/kg$ છે. ખોરાક $P$ માં $3$ એકમ/kg વિટામિન $A$ અને $5$ એકમ/kg વિટામિન $B$ છે,જ્યારે ખોરાક $Q$ માં $4$ એકમ/kg વિટામિન $A$ અને $2$ એકમ/kg વિટામિન $B$ છે. મિશ્રણની ન્યૂનતમ કિંમત નક્કી કરો. ધારો કે મિશ્રણમાં $x$ kg ખોરાક $P$ અને $y$ kg ખોરાક $Q$ છે. તેથી,$x \geq 0$ અને $y \geq 0$. આપેલી માહિતી નીચે મુજબ કોષ્ટકમાં દર્શાવી શકાય છે:

એક રમકડાની કંપની બે પ્રકારની ઢીંગલીઓ,$A$ અને $B$ બનાવે છે. બજાર સંશોધન અને ઉપલબ્ધ સંસાધનો સૂચવે છે કે સાપ્તાહિક સંયુક્ત ઉત્પાદન સ્તર $1200$ ઢીંગલીથી વધુ ન હોવું જોઈએ અને $B$ પ્રકારની ઢીંગલીઓની માંગ $A$ પ્રકારની ઢીંગલીઓની માંગ કરતા વધુમાં વધુ અડધી છે. વધુમાં,$A$ પ્રકારની ઢીંગલીઓનું ઉત્પાદન સ્તર $B$ પ્રકારની ઢીંગલીઓના ઉત્પાદન કરતા ત્રણ ગણાથી વધુમાં વધુ $600$ એકમો જેટલું વધી શકે છે. જો કંપની $A$ અને $B$ ઢીંગલીઓ પર અનુક્રમે $Rs. 12$ અને $Rs. 16$ નો નફો કરતી હોય,તો મહત્તમ નફો મેળવવા માટે સાપ્તાહિક કેટલી ઢીંગલીઓનું ઉત્પાદન કરવું જોઈએ?

અસમતાઓ $x-2y \leq 2$,$5x+2y \geq 10$,$4x+5y \leq 20$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ ની સિસ્ટમ માટે આલેખિત ઉકેલ ગણ નીચે મુજબ છે:

નીચેની આકૃતિમાં છાયાંકિત પ્રદેશ એ અસમતાઓનો ઉકેલ ગણ છે:

નીચે આપેલ છાયાંકિત પ્રદેશ માટે,સુરેખ અવરોધો કયા છે?