f: R-{1} rightarrow R-{2} के प्रतिचित्रण के ल | vedclass

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Question

(D) एकैकी (one-one) की जाँच के लिए: मान लीजिए $f(x_1) = f(x_2)$.$\frac{2x_1}{x_1-1} = \frac{2x_2}{x_2-1}$$x_1(x_2-1) = x_2(x_1-1)$$x_1x_2 - x_1 = x_1x

Vedclass · Accepted Answer

$f$ एकैकी और आच्छादक दोनों है

Vedclass · Answer

(D) एकैकी (one-one) की जाँच के लिए: मान लीजिए $f(x_1) = f(x_2)$.$\frac{2x_1}{x_1-1} = \frac{2x_2}{x_2-1}$$x_1(x_2-1) = x_2(x_1-1)$$x_1x_2 - x_1 = x_1x_2 - x_2$$-x_1 = -x_2 \Rightarrow x_1 = x_2$.अतः, $f$ एकैकी है।आच्छादक (onto) की जाँच के लिए: मान लीजिए $y = \frac{2x}{x-1}$.$y(x-1) = 2x \Rightarrow yx - y = 2x \Rightarrow x(y-2) = y \Rightarrow x = \frac{y}{y-2}$.चूंकि $y \in R-\{2\}$, $x$ हमेशा परिभाषित है और $x 
eq 1$ है। अतः, सह-प्रांत के प्रत्येक $y$ के लिए, प्रांत में एक $x$ मौजूद है।इसलिए, $f$ आच्छादक है।अतः, $f$ एकैकी और आच्छादक दोनों है।

$f: R-\{1\} \rightarrow R-\{2\}$ के प्रतिचित्रण के लिए, जो $f(x)=\frac{2x}{x-1}$ द्वारा दिया गया है, निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

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यदि $f: R \rightarrow C$,$x \in R$ के लिए $f(x)=e^{2 i x}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ है (जहाँ $C$ सभी सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है)

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। $A$ से $A$ तक के उन फलनों $f$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए जब भी $m + n = 7$ हो,तब $f(m) + f(n) = 7$ हो।

मान लीजिए $f: N \to N$,$f(x) = x^2 + x + 1$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $x \in N$ है। तो $f$ है:

जब $0 \leq x \leq 1$ हो,तो $f(x) = |x| + |x - 1|$ किस प्रकार का फलन है?

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