मान लीजिए $A$ और $B$ समुच्चय हैं। सिद्ध कीजिए कि $f: A \times B \rightarrow B \times A$ जो $f(a, b) = (b, a)$ द्वारा परिभाषित है,एक एकैकी-आच्छादक (bijective) फलन है।

(N/A) फलन को $f: A \times B \rightarrow B \times A$ के रूप में परिभाषित किया गया है जहाँ $f(a, b) = (b, a)$ है।
$1.$ यह दिखाने के लिए कि $f$ एकैकी (one-one) है:
मान लीजिए $(a_1, b_1), (a_2, b_2) \in A \times B$ इस प्रकार हैं कि $f(a_1, b_1) = f(a_2, b_2)$ है।
इसका तात्पर्य है कि $(b_1, a_1) = (b_2, a_2)$ है।
घटकों की तुलना करने पर,हमें $b_1 = b_2$ और $a_1 = a_2$ प्राप्त होता है।
अतः,$(a_1, b_1) = (a_2, b_2)$ है।
चूँकि $f(a_1, b_1) = f(a_2, b_2) \Rightarrow (a_1, b_1) = (a_2, b_2)$ है,इसलिए $f$ एकैकी है।
$2.$ यह दिखाने के लिए कि $f$ आच्छादक (onto) है:
मान लीजिए $(b, a) \in B \times A$ सह-प्रांत का कोई भी अवयव है।
कार्तीय गुणन की परिभाषा के अनुसार,$b \in B$ और $a \in A$ है,जिसका अर्थ है कि $(a, b) \in A \times B$ है।
इस $(a, b) \in A \times B$ के लिए,हमारे पास $f(a, b) = (b, a)$ है।
चूँकि सह-प्रांत $B \times A$ के प्रत्येक अवयव का प्रांत $A \times B$ में पूर्व-प्रतिबिंब मौजूद है,इसलिए $f$ आच्छादक है।
चूँकि $f$ एकैकी और आच्छादक दोनों है,इसलिए $f$ एक एकैकी-आच्छादक (bijective) फलन है।