यदि f: R rightarrow R को f(x)=x^2-2x-3 के रूप | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $f(x) = x^2 - 2x - 3$. एकैकी (one-one) के लिए: माना $f(x_1) = f(x_2)$. $x_1^2 - 2x_1 - 3 = x_2^2 - 2x_2 - 3$ $x_1^2 - x_2^2 - 2(x_1 -

Vedclass · Accepted Answer

न तो एकैकी (one-one) है और न ही आच्छादक (onto)

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = x^2 - 2x - 3$. एकैकी (one-one) के लिए: माना $f(x_1) = f(x_2)$. $x_1^2 - 2x_1 - 3 = x_2^2 - 2x_2 - 3$ $x_1^2 - x_2^2 - 2(x_1 - x_2) = 0$ $(x_1 - x_2)(x_1 + x_2) - 2(x_1 - x_2) = 0$ $(x_1 - x_2)(x_1 + x_2 - 2) = 0$ इसका अर्थ है $x_1 = x_2$ या $x_1 + x_2 = 2$. चूंकि $x_1 + x_2 = 2$ अलग-अलग मानों के लिए संभव है (उदाहरण के लिए,$f(0) = -3$ और $f(2) = -3$),इसलिए फलन एकैकी नहीं है। आच्छादक (onto) के लिए: माना $y = x^2 - 2x - 3$. $y = (x-1)^2 - 4$ $(x-1)^2 = y + 4$ चूंकि $(x-1)^2 \geq 0$,इसलिए $y + 4 \geq 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $y \geq -4$. $f$ का परिसर (range) $[-4, \infty)$ है,जो सह-प्रांत (codomain) $R$ के बराबर नहीं है। इसलिए,फलन आच्छादक नहीं है। अतः,$f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x^2-2x-3$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $f$ है

Similar Questions

यदि $f: R \to R$ है,तो $f(x) = |x|$ है

$f:R \to R$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = e^x$ है

मान लीजिए $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ है। तो $f: A \rightarrow A$ ऐसे आच्छादक (bijective) फलनों की संख्या,जिनके लिए $f(1) + f(2) = 3 - f(3)$ हो,$.....$ के बराबर है।

फलन $f(x) = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$ है

फलन $f(x) = x^{2} + bx + c$, जहाँ $b$ और $c$ वास्तविक स्थिरांक हैं, क्या दर्शाता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module