જો f: R rightarrow R એ f(x)=x^2-2x-3 તરીકે વ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = x^2 - 2x - 3$. એક-એક માટે: ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$. $x_1^2 - 2x_1 - 3 = x_2^2 - 2x_2 - 3$ $x_1^2 - x_2^2 - 2(x_1 - x_2) = 0$ $(x

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = x^2 - 2x - 3$. એક-એક માટે: ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$. $x_1^2 - 2x_1 - 3 = x_2^2 - 2x_2 - 3$ $x_1^2 - x_2^2 - 2(x_1 - x_2) = 0$ $(x_1 - x_2)(x_1 + x_2) - 2(x_1 - x_2) = 0$ $(x_1 - x_2)(x_1 + x_2 - 2) = 0$ આનો અર્થ એ છે કે $x_1 = x_2$ અથવા $x_1 + x_2 = 2$. કારણ કે $x_1 + x_2 = 2$ અલગ કિંમતો માટે શક્ય છે (દા.ત.,$f(0) = -3$ અને $f(2) = -3$),તેથી વિધેય એક-એક નથી. વ્યાપ્ત માટે: ધારો કે $y = x^2 - 2x - 3$. $y = (x-1)^2 - 4$ $(x-1)^2 = y + 4$ કારણ કે $(x-1)^2 \geq 0$,તેથી $y + 4 \geq 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $y \geq -4$. $f$ નો વિસ્તાર $[-4, \infty)$ છે,જે સહપ્રદેશ $R$ જેટલો નથી. તેથી,વિધેય વ્યાપ્ત નથી. આમ,$f$ એ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^2-2x-3$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

Similar Questions

જો ગણ $A$ માં $n$ ઘટકો હોય,તો $A$ થી $A$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેયોની સંખ્યા જે એક-એક (one-one) નથી તે કેટલી છે?

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^3-x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

જો $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{1, 2, 3, 4\}$ એવું વિધેય હોય કે જેથી દરેક $\alpha \in \{1, 2, 3, 4\}$ માટે $|f(\alpha) - \alpha| \leqslant 1$ થાય,તો આવા કુલ વિધેયોની સંખ્યા શોધો.

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = (x^{2} + 1)^{35}, \forall x \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module