જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^3-x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

નીચેનામાંથી કયું વિધેય એક-એક (injective) છે પરંતુ વ્યાપ્ત (surjective) નથી?

સાબિત કરો કે સિગ્નમ વિધેય $f: R \rightarrow R$,જે $f(x) = \begin{cases} 1, & \text{જો } x > 0 \\ 0, & \text{જો } x = 0 \\ -1, & \text{જો } x < 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક (one-one) પણ નથી અને વ્યાપ્ત (onto) પણ નથી.

ધારો કે $f : R \to R$ એ $f(x) = \frac{ax^2 + ax + b}{ax + b}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો:

$f : R \to R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} x^2 + 2mx - 1, & x \leq 0 \\ mx - 1, & x > 0 \end{cases}$. જો $f(x)$ એક-એક (one-one) વિધેય હોય,તો $m$ ની કિંમતોનો ગણ શોધો.

વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq \frac{4}{3} \\ -3x^2+8x, & x > \frac{4}{3} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, તે