$f(x) = \frac{2x+3}{3x+4}, x \neq -\frac{4}{3}$ द्वारा परिभाषित फलन है

समुच्चय $A = \{x \in N: x^{2}-10x+9 \leq 0\}$ से समुच्चय $B = \{n^{2}: n \in N\}$ तक के उन फलनों $f$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए प्रत्येक $x \in A$ के लिए $f(x) \leq (x-3)^{2}+1$ हो।

मान लीजिए $X$ और $Y$,$R$ के उपसमुच्चय हैं,जहाँ $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। $X$ पर परिभाषित फलन $f:X \to Y$ जहाँ $f(x) = x^2$ एकैकी (one-one) है लेकिन आच्छादक (onto) नहीं है यदि (यहाँ $R^+$ सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है):

सिद्ध कीजिए कि सिग्नम फलन $f: R \rightarrow R$,जो $f(x) = \begin{cases} 1, & \text{यदि } x > 0 \\ 0, & \text{यदि } x = 0 \\ -1, & \text{यदि } x < 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,न तो एकैकी (one-one) है और न ही आच्छादक (onto) है।

मान लीजिए $x$,$3$ अवयवों वाले समुच्चय $A$ से $5$ अवयवों वाले समुच्चय $B$ तक के एकैकी (one-one) फलनों की कुल संख्या को दर्शाता है और $y$,समुच्चय $A$ से समुच्चय $A \times B$ तक के एकैकी फलनों की कुल संख्या को दर्शाता है। तो ...... .

फलन $f(x) = \sqrt{3} \sin 2x - \cos 2x + 4$ किस अंतराल में एकैकी (one-one) है?