मान लीजिए X और Y,R के उपसमुच्चय हैं,जहाँ R सभ | vedclass

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Question

(C) एक फलन $f: X 	o Y$ एकैकी होता है यदि $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$ हो,सभी $x_1, x_2 \in X$ के लिए।$f(x) = x^2$ के लिए,यदि $X = R^+$ है,तो

Vedclass · Accepted Answer

$X = R^+, Y = R$

Vedclass · Answer

(C) एक फलन $f: X 	o Y$ एकैकी होता है यदि $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$ हो,सभी $x_1, x_2 \in X$ के लिए।$f(x) = x^2$ के लिए,यदि $X = R^+$ है,तो $x_1^2 = x_2^2 \implies x_1 = x_2$ (चूँकि $x_1, x_2 > 0$),इसलिए $f$ एकैकी है।एक फलन आच्छादक होता है यदि $f$ का परिसर उसके सह-प्रांत $Y$ के बराबर हो।यहाँ,$f$ का परिसर $R^+$ है। यदि $Y = R$ है,तो परिसर $R^+ \subset R$ है,इसलिए $f$ आच्छादक नहीं है।अतः,$X = R^+$ और $Y = R$ के लिए,फलन एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है।

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मान लीजिए $f: X \rightarrow X$ इस प्रकार है कि सभी $x \in X$ और $X \subseteq \mathbb{R}$ के लिए $f(f(x)) = x$ है। तब:

$f: N \rightarrow N$,$f(x)=x^6$ द्वारा परिभाषित है,तो . . . . . . .

मान लीजिए $A = \{x \in R : -1 \leq x \leq 1\}$ और $f: A \rightarrow A$ एक फलन है जो $f(x) = x|x|$ द्वारा परिभाषित है। तो $f$ है

मान लीजिए $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ को $f(x) = x^3 + 2$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो,$f$ . . . . . . है।

फलन $f : N \rightarrow N$ के लिए $f(x) = x^{3}$ द्वारा परिभाषित फलन की एकैकी (injectivity) और आच्छादक (surjectivity) की जाँच कीजिए।

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