मान लीजिए A = {x in R : -1 leq x leq 1} और f: | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = x|x|$ के रूप में परिभाषित है।हम इसे एक टुकड़ों में परिभाषित फलन के रूप में लिख सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} -x^2, & -1 \leq x < 0 \

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एकैकी और आच्छादक (bijective) है

Vedclass · Answer

(D) फलन $f(x) = x|x|$ के रूप में परिभाषित है।हम इसे एक टुकड़ों में परिभाषित फलन के रूप में लिख सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} -x^2, & -1 \leq x एकैकी होने के लिए: अंतराल $[-1, 1]$ पर $f(x)$ एक निरंतर वर्धमान फलन है (क्योंकि इसका अवकलज $f'(x) = 2|x| \geq 0$ है), इसलिए यह एकैकी है।आच्छादक होने के लिए: $x \in [-1, 0)$ के लिए $f(x)$ का परिसर $(-1, 0]$ है और $x \in [0, 1]$ के लिए $[0, 1]$ है। इन दोनों को मिलाने पर, परिसर $[-1, 1]$ प्राप्त होता है, जो कि सह-प्रांत $A$ के बराबर है। अतः, फलन आच्छादक है।चूंकि फलन एकैकी और आच्छादक दोनों है, इसलिए यह बाइजेक्टिव है।

मान लीजिए $A = \{x \in R : -1 \leq x \leq 1\}$ और $f: A \rightarrow A$ एक फलन है जो $f(x) = x|x|$ द्वारा परिभाषित है। तो $f$ है

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$f: R-\{1\} \rightarrow R-\{2\}$ के प्रतिचित्रण के लिए, जो $f(x)=\frac{2x}{x-1}$ द्वारा दिया गया है, निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=3x$ के रूप में परिभाषित किया गया है। सही उत्तर चुनें।

फलन $f(x) = \sec \left[ \log \left( x + \sqrt{1 + x^2} \right) \right]$ है

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