फलन $f(x) = \sec \left[ \log \left( x + \sqrt{1 + x^2} \right) \right]$ है

मान लीजिए $A \subseteq R, B \subseteq R$ और $f: A \rightarrow B$ को $f(x)=x^2-3x+2$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $f$ एक बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक फलन) है,तो

पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ पर,$f: Z \rightarrow Z$ को $f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & n \text{ सम है} \\ 0, & n \text{ विषम है} \end{cases}$ के रूप में परिभाषित करें। तो $f$ है:

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक फलन है जैसे कि $f(x) = \frac{x^2+2x+1}{x^2+1}$। तो

मान लीजिए $X$ एक समुच्चय है जिसमें ठीक $5$ अवयव हैं और $Y$ एक समुच्चय है जिसमें ठीक $7$ अवयव हैं। यदि $\alpha$,$X$ से $Y$ तक एकैकी (one-one) फलनों की संख्या है और $\beta$,$Y$ से $X$ तक आच्छादक (onto) फलनों की संख्या है,तो $\frac{1}{5!}(\beta-\alpha)$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $f: N \rightarrow N$,जो $f(x) = \begin{cases} x+1, & \text{यदि } x \text{ विषम है} \\ x-1, & \text{यदि } x \text{ सम है} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,एकैकी और आच्छादक है।