ધારો કે X અને Y એ R ના ઉપગણો છે,જ્યાં R એ તમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f: X 	o Y$ એક-એક છે જો $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$ થાય,જ્યાં $x_1, x_2 \in X$.$f(x) = x^2$ માટે,જો $X = R^+$ હોય,તો $x_1^2 = x_2^

Vedclass · Accepted Answer

$X = R^+, Y = R$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f: X 	o Y$ એક-એક છે જો $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$ થાય,જ્યાં $x_1, x_2 \in X$.$f(x) = x^2$ માટે,જો $X = R^+$ હોય,તો $x_1^2 = x_2^2 \implies x_1 = x_2$ (કારણ કે $x_1, x_2 > 0$),તેથી $f$ એક-એક છે.વિધેય વ્યાપ્ત છે જો $f$ નો વિસ્તાર તેના સહપ્રદેશ $Y$ જેટલો હોય.અહીં,$f$ નો વિસ્તાર $R^+$ છે. જો $Y = R$ હોય,તો વિસ્તાર $R^+ \subset R$ થાય,તેથી $f$ વ્યાપ્ત નથી.આમ,$X = R^+$ અને $Y = R$ માટે,વિધેય એક-એક છે પરંતુ વ્યાપ્ત નથી.

Similar Questions

$f: X \rightarrow R$, જ્યાં $X = \{x \mid 0 < x < 1\}$, એ $f(x) = \frac{2x-1}{1-|2x-1|}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો:

$R-\{0\}$ પર $f(x)=\frac{x}{e^x-1}+\frac{x}{2}+2 \cos ^3 \frac{x}{2}$ એ શું છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x + 2, & x \leq -1 \\ x^2, & -1 < x < 1 \\ 2 - x, & x \geq 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f(-1.75) + f(0.5) + f(1.5)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \{x : x \in R, x \text{ એ ધન પૂર્ણાંક નથી}\}$. વિધેય $f: A \rightarrow R$ ને $f(x) = \frac{2x}{x-1}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો,તો $f$ એ:

સાબિત કરો કે એક-એક વિધેય $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ વ્યાપ્ત વિધેય હોવું જ જોઈએ.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module