आव्यूहों $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} -29 & 49 \\ -13 & 18 \end{bmatrix}$ के लिए, यदि $(A^{15}+B)\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

एक आव्यूह $A = \begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \\ \alpha^{2} & \beta^{2} & \gamma^{2} \\ \beta+\gamma & \gamma+\alpha & \alpha+\beta \end{bmatrix}$ पर विचार करें,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma$ तीन भिन्न प्राकृतिक संख्याएँ हैं। यदि $\frac{\operatorname{det}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A))))}{(\alpha-\beta)^{16}(\beta-\gamma)^{16}(\gamma-\alpha)^{16}}=2^{32} \times 3^{16}$ है,तो ऐसे $3$-टुपल्स $(\alpha, \beta, \gamma)$ की संख्या $.....$ है।

यदि $a_{r}=(\cos 2 r \pi+i \sin 2 r \pi)^{1 / 9}$ है, तो $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9}\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\begin{bmatrix} x & 4 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ 4 \\ -1 \end{bmatrix} = 0$ है,तो $x=$

यदि $A$ और $B$ दो ऐसे आव्यूह हैं कि $AB = B$ और $BA = A$, तो $A^{2} + B^{2}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है जिसके अवयव शून्येतर हैं और $A^2 = I$ है,जहाँ $I$ एक $2 \times 2$ तत्समक आव्यूह है। $tr(A) = A$ के विकर्ण अवयवों का योग और $|A| = A$ का सारणिक परिभाषित करें।
कथन $-1: tr(A) = 0$
कथन $-2: \det(A) = 1$