आव्यूह A = begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 2 & -3 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$A = \begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 \ 2 & -3 & 4 \ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix}$।सबसे पहले,हम सारणिक $|A|$ की गणना करते हैं:$|A| = 3((-3)(1)

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$A^3$

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(C) दिया गया है,$A = \begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 \ 2 & -3 & 4 \ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix}$।सबसे पहले,हम सारणिक $|A|$ की गणना करते हैं:$|A| = 3((-3)(1) - (4)(-1)) - (-3)((2)(1) - (4)(0)) + 4((2)(-1) - (-3)(0))$$|A| = 3(-3 + 4) + 3(2 - 0) + 4(-2 - 0) = 3(1) + 3(2) + 4(-2) = 3 + 6 - 8 = 1$.चूंकि $|A| = 1 
eq 0$,इसलिए $A^{-1}$ का अस्तित्व है।अगला,हम सहखंडज आव्यूह (adjoint) ज्ञात करने के लिए सहखंड आव्यूह (cofactor matrix) का परिवर्त (transpose) निकालते हैं।सहखंड आव्यूह $C$ है:$C_{11} = 1, C_{12} = -2, C_{13} = -2$$C_{21} = -1, C_{22} = 3, C_{23} = 3$$C_{31} = 0, C_{32} = -4, C_{33} = -3$अतः,$	ext{adj}(A) = C^T = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \ -2 & 3 & -4 \ -2 & 3 & -3 \end{bmatrix}$।चूंकि $|A| = 1$,इसलिए $A^{-1} = \frac{	ext{adj}(A)}{|A|} = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \ -2 & 3 & -4 \ -2 & 3 & -3 \end{bmatrix}$।अब,$A^2 = A \cdot A = \begin{bmatrix} 3 & -4 & 4 \ 0 & -1 & 0 \ -2 & 2 & -3 \end{bmatrix}$ की गणना करते हैं।इसके बाद,$A^3 = A^2 \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \ -2 & 3 & -4 \ -2 & 3 & -3 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,$A^{-1} = A^3$ है।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ के लिए,$A^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

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