उद्देश्य फलन $Z = 4x + y$ के लिए,जो प्रतिबंधों $x + y \leq 50$,$3x + y \leq 90$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अधीन है,जिसके सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,0)$,$(30,0)$,$(20,30)$,$(0,50)$ हैं,तो $Z$ का अधिकतम मान . . . . . . है।

निम्नलिखित रैखिक प्रोग्रामन समस्या को आलेखीय विधि से हल कीजिए:
न्यूनतमीकरण कीजिए $Z = x + 2y$
प्रतिबंध:
$2x + y \geq 3$
$x + 2y \geq 6$
$x, y \geq 0$

फलन $Z = 11x + 7y$ का अधिकतमीकरण कीजिए,जो निम्नलिखित अवरोधों के अधीन है:
$x \leq 3, y \leq 2, x \geq 0, y \geq 0$

$LPP$ के लिए सुसंगत क्षेत्र आकृति में दिखाया गया है। $Z=11x+7y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,3), (1,1)$ और $(3,0)$ हैं। मान लीजिए $z = px + qy$,जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ पर वह शर्त क्या है जिसके लिए $z$ का न्यूनतम मान $(3,0)$ और $(1,1)$ दोनों पर प्राप्त होता है:

रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,10), (10,15), (15,25), (0,30)$ हैं। मान लीजिए $z = px + qy$,जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ पर वह शर्त ज्ञात कीजिए ताकि $z$ का अधिकतम मान $(15,25)$ और $(0,30)$ दोनों बिंदुओं पर प्राप्त हो।