પ્રાથમિક સંકલન સમીકરણ ydx + y^2dy = xdy ; x i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $ydx + y^2dy = xdy$.પદોને $x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ બનાવવા માટે ગોઠવતા:$ydx = (x - y^2)dy$$\frac{dx}{dy} = \frac{x - y^2}{y} = \

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $ydx + y^2dy = xdy$.પદોને $x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ બનાવવા માટે ગોઠવતા:$ydx = (x - y^2)dy$$\frac{dx}{dy} = \frac{x - y^2}{y} = \frac{x}{y} - y$$\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y}x = -y$.આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = -\frac{1}{y}$ અને $Q(y) = -y$.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P(y) dy} = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln|y|} = \frac{1}{y}$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $x \cdot IF = \int Q(y) \cdot IF dy + C$ છે.$x \cdot \frac{1}{y} = \int (-y) \cdot \frac{1}{y} dy + C$$\frac{x}{y} = \int -1 dy + C = -y + C$.પ્રારંભિક શરત $y(1) = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = 1$ અને $y = 1$ મૂકતા:$\frac{1}{1} = -1 + C \Rightarrow C = 2$.તેથી,સમીકરણ $\frac{x}{y} = -y + 2$ છે,જેનો અર્થ $x = 2y - y^2$ થાય છે.$y(-3)$ શોધવા માટે,$x = -3$ મૂકતા:$-3 = 2y - y^2 \Rightarrow y^2 - 2y - 3 = 0$.$(y - 3)(y + 1) = 0$.$y > 0$ હોવાથી,$y = 3$ મળે છે.

પ્રાથમિક સંકલન સમીકરણ $ydx + y^2dy = xdy$ ; $x \in R$,$y > 0$,$y = y(x)$,$y(1) = 1$ માટે,$y(-3)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} = \frac{x}{1 + x e^y \cos(x^2)}$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $c$ સંકલનનો અચળાંક છે):

વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx} - y \cos x = 1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ, જેનો કોઈ પણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x + y}$ હોય, તે છે:

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે. $(x \neq 0)$

વિકલ સમીકરણ $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = kx$ માટે $(-1 < x < 1)$ સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module