વિકલ સમીકરણ frac{dx}{dy} = frac{x}{1 + x e^y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} = \frac{x}{1 + x e^y \cos(x^2)}$ છે.વ્યસ્ત લેતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{1 + x e^y \cos(x^2)}{x} = \frac{1}{x} + e^y

Vedclass · Accepted Answer

$2x + e^y(c + \sin(x^2)) = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} = \frac{x}{1 + x e^y \cos(x^2)}$ છે.વ્યસ્ત લેતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{1 + x e^y \cos(x^2)}{x} = \frac{1}{x} + e^y \cos(x^2)$ મળે.પદોને ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} - e^y \cos(x^2) = \frac{1}{x}$ મળે.$e^{-y}$ વડે ભાગતા: $e^{-y} \frac{dy}{dx} - \cos(x^2) = \frac{1}{x} e^{-y}$.$e^{-y} \frac{dy}{dx} - \frac{e^{-y}}{x} = \cos(x^2)$.ધારો કે $v = -e^{-y}$,તો $\frac{dv}{dx} = e^{-y} \frac{dy}{dx}$ થાય.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\frac{dv}{dx} + \frac{v}{x} = \cos(x^2)$.આ $v$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જેનો સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int \frac{1}{x} dx} = x$ છે.ઉકેલ $v \cdot x = \int x \cos(x^2) dx$ થાય.ધારો કે $u = x^2$,તો $du = 2x dx$,તેથી $x dx = \frac{1}{2} du$.$v \cdot x = \int \frac{1}{2} \cos(u) du = \frac{1}{2} \sin(u) + c = \frac{1}{2} \sin(x^2) + c$.$v = -e^{-y}$ મૂકતા: $-x e^{-y} = \frac{1}{2} \sin(x^2) + c$.$-2x = e^y (\sin(x^2) + 2c)$.આમ,$2x + e^y(C + \sin(x^2)) = 0$ મળે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} = \frac{x}{1 + x e^y \cos(x^2)}$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $c$ સંકલનનો અચળાંક છે):

Similar Questions

જો $x(1 - x^2)dy + (2x^2y - y - ax^3)dx = 0$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) $e^{\int Pdx}$ હોય,તો $P$ ની કિંમત શોધો.

જો $x \phi(x) = \int_{5}^{x} (3t^{2} - 2 \phi'(t)) dt$,$x > -2$,અને $\phi(0) = 4$ હોય,તો $\phi(2)$ ની કિંમત .... છે.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^{2} dy + (y - \frac{1}{x}) dx = 0$ ($x > 0$ માટે) નો ઉકેલ વક્ર હોય અને $y(1) = 1$ હોય,તો $y(\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(2x + 3y^2) dy = y dx$ $(y > 0)$ માટે સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module