જો x phi(x) = int_{5}^{x} (3t^{2} - 2 phi'(t) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $x \phi(x) = \int_{5}^{x} (3t^{2} - 2 \phi'(t)) dt$. લેબનિઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $x \phi(x) = \int_{5}^{x} (3t^{2} - 2 \phi'(t)) dt$. લેબનિઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d}{dx} [x \phi(x)] = 3x^{2} - 2 \phi'(x)$. ડાબી બાજુ ગુણાકારનો નિયમ વાપરતા: $\phi(x) + x \phi'(x) = 3x^{2} - 2 \phi'(x)$. $\phi'(x)$ વાળા પદોને એકસાથે ગોઠવતા: $(x + 2) \phi'(x) = 3x^{2} - \phi(x)$. આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે: $\phi'(x) + \frac{1}{x+2} \phi(x) = \frac{3x^{2}}{x+2}$. સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int \frac{1}{x+2} dx} = e^{\ln(x+2)} = x+2$. $I.F.$ વડે ગુણતા: $(x+2) \phi'(x) + \phi(x) = 3x^{2}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $(x+2) \phi(x) = \int 3x^{2} dx = x^{3} + C$. આપેલ છે કે $\phi(0) = 4$: $(0+2) \phi(0) = 0^{3} + C \Rightarrow 2(4) = C \Rightarrow C = 8$. તેથી,$(x+2) \phi(x) = x^{3} + 8$. $\phi(x) = \frac{x^{3} + 8}{x+2} = \frac{(x+2)(x^{2} - 2x + 4)}{x+2} = x^{2} - 2x + 4$. $x = 2$ માટે: $\phi(2) = 2^{2} - 2(2) + 4 = 4 - 4 + 4 = 4$.

જો $x \phi(x) = \int_{5}^{x} (3t^{2} - 2 \phi'(t)) dt$,$x > -2$,અને $\phi(0) = 4$ હોય,તો $\phi(2)$ ની કિંમત .... છે.

Similar Questions

જો $\int\limits_a^x {t\,y(t)dt} = x^2 + y(x)$ હોય,તો $x$ ના વિધેય તરીકે $y$ શું થાય?

જો વિકલ સમીકરણ $(y^3+x) \frac{dy}{dx} = y$ નો ઉકેલ $y(4) = 2$ માટે $y^3 = ax + b$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $4a + 12b^2 = $

ધારો કે $f(x)$ એ એક વિકલનીય વાસ્તવિક વિધેય છે જેથી તમામ $x$ માટે $f(x) + f'(x) \le 1$ અને $f(0)=0$ થાય છે. $f(1)$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શું છે?

વિકલ સમીકરણ $y dx + (x - y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module