જો વિકલ સમીકરણ (1 + x^3) frac{dy}{dx} + 6x^2y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 + x^3) \frac{dy}{dx} + 6x^2y = 1 + x^2$ છે. $(1 + x^3)$ વડે ભાગતા, $\frac{dy}{dx} + \frac{6x^2}{1 + x^3} y = \frac{1 + x^2}{1

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 + x^3) \frac{dy}{dx} + 6x^2y = 1 + x^2$ છે. $(1 + x^3)$ વડે ભાગતા, $\frac{dy}{dx} + \frac{6x^2}{1 + x^3} y = \frac{1 + x^2}{1 + x^3}$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(x) = \frac{6x^2}{1 + x^3}$ અને $Q(x) = \frac{1 + x^2}{1 + x^3}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{6x^2}{1 + x^3} dx} = e^{2 \ln(1 + x^3)} = (1 + x^3)^2$ છે.ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + c$ છે.$y(1 + x^3)^2 = \int \frac{1 + x^2}{1 + x^3} (1 + x^3)^2 dx + c = \int (1 + x^2)(1 + x^3) dx + c = \int (1 + x^3 + x^2 + x^5) dx + c$ છે.$y(1 + x^3)^2 = x + \frac{x^4}{4} + \frac{x^3}{3} + \frac{x^6}{6} + c$ છે.આની સરખામણી $y = \frac{1}{(1 + x^3)^s} [x + \frac{x^p}{p} + \frac{x^q}{q} + \frac{x^r}{r} + c]$ સાથે કરતા, $s = 2$ અને ગણ $\{p, q, r\} = \{4, 3, 6\}$ મળે છે.$2, 3, 4, 6$ નો $LCM$ $12$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $y(x)$ એ $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^{2} = 0$ અને $y(0) = -1$ નો ઉકેલ છે. તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

એક વિધેય $y = f(x)$ એ $(x + 1)f'(x) - 2(x^2 + x)f(x) = \frac{e^{x^2}}{(x + 1)}$ નું સમાધાન કરે છે. જો $f(0) = 5$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

જો $\frac{dy}{dx} + \frac{3}{\cos^2 x} y = \frac{1}{\cos^2 x}$,$x \in \left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ અને $y\left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{4}{3}$ હોય,તો $y\left( -\frac{\pi}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = \frac{1+y}{x}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module