रैखिक समीकरणों की प्रणाली के लिए:2x - y + 3z | vedclass

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Question

(C) गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} 2 & -1 & 3 \ 3 & 2 & -1 \ 4 & 5 & \alpha \end{vmatrix} = 7(\alpha + 5)$ है।अद्वितीय हल के लिए,

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प्रणाली के $\alpha = -6$ और $\beta = 9$ के लिए अनंत हल हैं।

Vedclass · Answer

(C) गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} 2 & -1 & 3 \ 3 & 2 & -1 \ 4 & 5 & \alpha \end{vmatrix} = 7(\alpha + 5)$ है।अद्वितीय हल के लिए,$\Delta 
eq 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $\alpha 
eq -5$। अतः,जब $\alpha 
eq -5$ है,तो किसी भी $\beta$ के लिए प्रणाली का एक अद्वितीय हल होता है।अनंत हलों के लिए,हमें $\Delta = \Delta_1 = \Delta_2 = \Delta_3 = 0$ की आवश्यकता है।$\Delta = 0$ रखने पर $\alpha = -5$ प्राप्त होता है।$\Delta_3 = \begin{vmatrix} 2 & -1 & 5 \ 3 & 2 & 7 \ 4 & 5 & \beta \end{vmatrix} = 7(\beta - 9)$ की गणना करने पर।$\Delta_3 = 0$ रखने पर $\beta = 9$ प्राप्त होता है।जब $\alpha = -5$ और $\beta = 9$ होते हैं,तो $\Delta = \Delta_1 = \Delta_2 = \Delta_3 = 0$ होता है,इसलिए प्रणाली के अनंत हल होते हैं।विकल्प $C$ कहता है कि $\alpha = -6$ और $\beta = 9$ के लिए प्रणाली के अनंत हल हैं,जो गलत है क्योंकि $\alpha = -6$ होने पर $\Delta 
eq 0$ होता है।

रैखिक समीकरणों की प्रणाली के लिए:
$2x - y + 3z = 5$
$3x + 2y - z = 7$
$4x + 5y + \alpha z = \beta$
निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

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मान लीजिए कि रैखिक समीकरणों के निकाय $x+y+kz=2$; $2x+3y-z=1$; $3x+4y+2z=k$ के अनंत हल हैं। तो निकाय $(k+1)x+(2k-1)y=7$; $(2k+1)x+(k+5)y=10$ रखता है:

यदि समीकरण निकाय $\alpha x + y + z = 5$,$x + 2y + 3z = 4$,और $x + 3y + 5z = \beta$ के अनंत हल हैं,तो क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि मान $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ सभी $3$ समीकरणों $x+2y+3z=4$,$3x+y+z=3$ और $x+3y+3z=2$ को संतुष्ट करते हैं,तो $3\alpha+\gamma=$

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & -4 & 7 \\ 0 & 3 & -5 \\ -2 & 5 & -9 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} a \\ -b \\ -c \end{bmatrix}$ है। यदि $A$ और $[A: B]$ की कोटि (rank) समान है, तो:

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रैखिक समीकरणों की प्रणाली के लिए:$2x - y + 3z = 5$$3x + 2y - z = 7$$4x + 5y + \alpha z = \beta$निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?