ત્રણ એકમ સદિશો vec{a}, vec{b}, vec{c} માટે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે, તેથી $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$. આપેલ સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $|\vec{a}-\vec{b}|

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે, તેથી $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$. આપેલ સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{b}-\vec{c}|^{2}+|\vec{c}-\vec{a}|^{2}=9$ $(|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}-2\vec{a}\cdot\vec{b}) + (|\vec{b}|^{2}+|\vec{c}|^{2}-2\vec{b}\cdot\vec{c}) + (|\vec{c}|^{2}+|\vec{a}|^{2}-2\vec{c}\cdot\vec{a}) = 9$ $2(|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}+|\vec{c}|^{2}) - 2(\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{b}\cdot\vec{c}+\vec{c}\cdot\vec{a}) = 9$ $2(1+1+1) - 2(\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{b}\cdot\vec{c}+\vec{c}\cdot\vec{a}) = 9$ $6 - 2(\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{b}\cdot\vec{c}+\vec{c}\cdot\vec{a}) = 9$ $\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{b}\cdot\vec{c}+\vec{c}\cdot\vec{a} = -\frac{3}{2}$ હવે, $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^{2} = |\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}+|\vec{c}|^{2} + 2(\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{b}\cdot\vec{c}+\vec{c}\cdot\vec{a}) = 3 + 2(-\frac{3}{2}) = 0$ ધ્યાનમાં લો. તેથી, $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c} = 0$, જેનો અર્થ છે કે $\vec{b}+\vec{c} = -\vec{a}$. આને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $|2\vec{a}+k(\vec{b}+\vec{c})| = 3$ $|2\vec{a}+k(-\vec{a})| = 3$ $|(2-k)\vec{a}| = 3$ કારણ કે $|\vec{a}| = 1$, તેથી $|2-k| = 3$. આથી $2-k = 3$ અથવા $2-k = -3$. $k = -1$ અથવા $k = 5$. $k$ ની ધન કિંમત $5$ છે.

Similar Questions

જો સદિશો $6i - 2j + 3k$,$2i + 3j - 6k$ અને $3i + 6j - 2k$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય,તો તે ત્રિકોણ કેવો છે?

જો $a=2 \hat{i}+\hat{k}$,$b=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,અને $c=4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$ હોય,તો $r \times b=c \times b$ અને $r \cdot a=0$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $r$ શોધો.

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\bar{a}|=5$, $|\bar{b}|=12$ અને $|\bar{a}-\bar{b}|=13$ થાય, તો $|2\bar{a}+\bar{b}|=$

સદિશ $a$ નો સદિશ $b$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ શું છે?

જો સદિશ $xi - j + k$ નો સદિશ $2i - j + 5k$ પરનો અદિશ પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{30}}$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module