उपयुक्त कोटि के दो व्युत्क्रमणीय आव्यूहों $A$ और $B$ के लिए,$(AB)^{-1}$ का मान क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} x & 3 & 2 \\ 1 & y & 4 \\ 2 & 2 & z \end{bmatrix}$,$xyz = 60$ और $8x + 4y + 3z = 20$ है,तो $A \cdot (\text{adj } A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ दो आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 8 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 5 \\ 2 & 3 & 8 \\ 7 & 2 & 9 \end{bmatrix}$ हैं,तो $|\operatorname{Adj}(AB)|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\begin{bmatrix} 3 & 5 & 7 \\ 2 & -3 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ का प्रतिलोम (inverse) ज्ञात कीजिए।

यदि $P=\left[\begin{array}{cc}10 & -2 \\ -5 & 1\end{array}\right]$ दिया गया है,तो $P^{-1}$ ज्ञात कीजिए,यदि इसका अस्तित्व है।

निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम,प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं द्वारा (यदि संभव हो) ज्ञात कीजिए: $\left[\begin{array}{cc}1 & 3 \\ -5 & 7\end{array}\right]$