બે બિંદુઓ $A(2,1)$ અને $B(1,2)$ માટે,$P$ એવું બિંદુ છે કે જેથી $PA:PB = 2:1$ થાય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

$x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળના $\alpha$ અને $\beta$ ઢોળાવવાળા સ્પર્શકો બિંદુ $P$ આગળ છેદે છે. જો $\cot \alpha + \cot \beta = 0$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો:

એક વર્તુળ બિંદુ $(3, 4)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને લંબછેદી રીતે કાપે છે. તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ એક સીધી રેખા છે. જો આ સીધી રેખાનું ઉગમબિંદુથી અંતર $25$ હોય,તો $a^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

બે રેખાખંડો $AB$ અને $CD$ અનુક્રમે $X$ અને $Y$-અક્ષ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુઓ $A, B, C, D$ એક વર્તુળ પર આવેલ હોય. જો $AB = a$ અને $CD = b$ હોય,તો $A, B, C, D$ માંથી પસાર થતા વર્તુળના કેન્દ્રનો ધ્રુવીય યામ પદ્ધતિમાં બિંદુગણ (locus) શું થશે?

વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો જે ધન $x$-અક્ષ પર $2a$ લંબાઈની જીવા કાપે છે અને ઉગમબિંદુથી $b$ અંતરે આવેલા ધન $y$-અક્ષ પરના બિંદુમાંથી પસાર થાય છે.

$x^{2}+y^{2}=16$ વર્તુળના પરસ્પર લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.