બે રેખાખંડો AB અને CD અનુક્રમે X અને Y-અક્ષ પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $A, B, C, D$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે.વર્તુળના કેન્દ્ર $(-g, -f)$ ના ધ્રુવીય યામ $-g = r \cos 	heta$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$r^2 \cos 2	heta = \frac{a^2-b^2}{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $A, B, C, D$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે.વર્તુળના કેન્દ્ર $(-g, -f)$ ના ધ્રુવીય યામ $-g = r \cos 	heta$ અને $-f = r \sin 	heta$ દ્વારા મળે છે.$AB$ એ $X$-અક્ષ પરનો અંતઃખંડ છે,તેથી $a = 2\sqrt{g^2-c} \implies \frac{a^2}{4} = g^2-c$.$CD$ એ $Y$-અક્ષ પરનો અંતઃખંડ છે,તેથી $b = 2\sqrt{f^2-c} \implies \frac{b^2}{4} = f^2-c$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $g^2-f^2 = \frac{a^2-b^2}{4}$.$g = -r \cos 	heta$ અને $f = -r \sin 	heta$ મૂકતા:$(-r \cos 	heta)^2 - (-r \sin 	heta)^2 = \frac{a^2-b^2}{4}$$r^2(\cos^2 	heta - \sin^2 	heta) = \frac{a^2-b^2}{4}$$r^2 \cos 2	heta = \frac{a^2-b^2}{4}$.

Similar Questions

ગતિશીલ બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો,જેથી $2PA = 3PB$ થાય,જ્યાં $A$ એ $(0,0)$ અને $B$ એ $(4,-3)$ છે.

$(a \cos \theta, a \sin \theta)$,$(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ અને $(1, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો (જ્યાં $\theta$ એક પ્રાચલ છે).

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ નો સ્પર્શક યામ અક્ષોને ભિન્ન બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે,તો $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module