दो रेखाखंड AB और CD क्रमशः X और Y-अक्षों पर इ | vedclass

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Question

(B) माना $A, B, C, D$ से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है।वृत्त के केंद्र $(-g, -f)$ के ध्रुवीय निर्देशांक $-g = r \cos 	heta$ और

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$r^2 \cos 2	heta = \frac{a^2-b^2}{4}$

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(B) माना $A, B, C, D$ से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है।वृत्त के केंद्र $(-g, -f)$ के ध्रुवीय निर्देशांक $-g = r \cos 	heta$ और $-f = r \sin 	heta$ द्वारा दिए जाते हैं।$AB$,$X$-अक्ष पर अंतःखंड की लंबाई है,इसलिए $a = 2\sqrt{g^2-c} \implies \frac{a^2}{4} = g^2-c$.$CD$,$Y$-अक्ष पर अंतःखंड की लंबाई है,इसलिए $b = 2\sqrt{f^2-c} \implies \frac{b^2}{4} = f^2-c$.दोनों समीकरणों को घटाने पर: $g^2-f^2 = \frac{a^2-b^2}{4}$.$g = -r \cos 	heta$ और $f = -r \sin 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर:$(-r \cos 	heta)^2 - (-r \sin 	heta)^2 = \frac{a^2-b^2}{4}$$r^2(\cos^2 	heta - \sin^2 	heta) = \frac{a^2-b^2}{4}$$r^2 \cos 2	heta = \frac{a^2-b^2}{4}$.

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