lambda के किस मान के लिए {x^2} + (2 + lambda | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना कि द्विघात समीकरण ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

(C) माना कि द्विघात समीकरण ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta = -(2 + \lambda)$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = -\frac{1}{2}(1 + \lambda)$ है।हमें मूलों के वर्गों का योग $S = {\alpha ^2} + {\beta ^2}$ को न्यूनतम करना है।सर्वसमिका ${\alpha ^2} + {\beta ^2} = {(\alpha + \beta )^2} - 2\alpha \beta$ का उपयोग करते हुए:$S = {\left[ { - (2 + \lambda )} \right]^2} - 2\left[ { - \frac{1}{2}(1 + \lambda )} \right]$$S = {(2 + \lambda )^2} + (1 + \lambda ) = {\lambda ^2} + 4\lambda + 4 + 1 + \lambda = {\lambda ^2} + 5\lambda + 5$.न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,$S$ का $\lambda$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dS}{d\lambda} = 2\lambda + 5 = 0$,जिससे $\lambda = -5/2$ प्राप्त होता है। दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही विकल्प $(C)$ है।

$\lambda$ के किस मान के लिए ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम होगा?

Similar Questions

$k$ के किन मानों के लिए समीकरण $x^2 - 2(1 + 3k)x + 7(3 + 2k) = 0$ के मूल समान होंगे?

जब $a = -5, b = -6$ और $c = 10$ हो,तो $\frac{a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc}{ab + bc + ca - a^{2} - b^{2} - c^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$I. x^{2}-20 x+91=0$
$II. y^{2}-32 y+247=0$

यदि ${x^2} + {y^2} = 25$ और $xy = 12$ है,तो $x$ के संभावित मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $3 a^{2} x^{2}-a b x-2 b^{2}=0$ के मूल हैं

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module