k के किन मानों के लिए समीकरण x^2 - 2(1 + 3k)x | vedclass

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Question

(B) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल समान होने के लिए विविक्तकर (discriminant) $D = b^2 - 4ac = 0$ होना चाहिए।यहाँ,$a = 1$,$b = -2(1 + 3k)$,औ

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$2, - \frac{10}{9}$

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(B) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल समान होने के लिए विविक्तकर (discriminant) $D = b^2 - 4ac = 0$ होना चाहिए।यहाँ,$a = 1$,$b = -2(1 + 3k)$,और $c = 7(3 + 2k)$ है।$D = 0$ रखने पर:$[-2(1 + 3k)]^2 - 4(1)(7(3 + 2k)) = 0$$4(1 + 3k)^2 - 28(3 + 2k) = 0$$4$ से भाग देने पर:$(1 + 3k)^2 - 7(3 + 2k) = 0$$1 + 6k + 9k^2 - 21 - 14k = 0$$9k^2 - 8k - 20 = 0$इस द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$9k^2 - 18k + 10k - 20 = 0$$9k(k - 2) + 10(k - 2) = 0$$(9k + 10)(k - 2) = 0$अतः,$k = 2$ या $k = -\frac{10}{9}$ प्राप्त होता है।

$k$ के किन मानों के लिए समीकरण $x^2 - 2(1 + 3k)x + 7(3 + 2k) = 0$ के मूल समान होंगे?

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यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 3x + a = 0, a \in R$ के मूल हैं और $\alpha < 1 < \beta$ है,तो:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $x = (1331)^{1/3}$
$II.$ $2y^2 - 17y + 36 = 0$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}-7 \sqrt{3} x+35 \sqrt{15}=5 \sqrt{5} x$
$II.$ $y^{2}-5 \sqrt{5} y+30=0$

$x$ के मानों का समुच्चय जो $5x + 2 < 3x + 8$ और $\frac{x + 2}{x - 1} < 4$ को संतुष्ट करता है,वह है:

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