$k$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $3x - y + 8 = 0$ અને $6x - ky = -16$ સંપાતી રેખાઓ દર્શાવે છે?

એક હોડી $7$ કલાકમાં $32 \, km$ પ્રવાહની સામે અને $36 \, km$ પ્રવાહની દિશામાં જાય છે. $9$ કલાકમાં,તે $40 \, km$ પ્રવાહની સામે અને $48 \, km$ પ્રવાહની દિશામાં જઈ શકે છે. પ્રવાહની ઝડપ અને સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ શોધો. (સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ નદીના પ્રવાહની ઝડપ કરતા વધારે છે.)

રાજવંશે અમુક રકમ $12 \%$ સાદા વ્યાજના દરે અને અમુક રકમ $10 \%$ સાદા વ્યાજના દરે રોકી હતી. તેને વાર્ષિક રૂ. $130$ વ્યાજ મળ્યું. પરંતુ જો તેણે રોકેલી રકમોની અદલાબદલી કરી હોત,તો તેને વ્યાજ તરીકે રૂ. $4$ વધુ મળ્યા હોત. તેણે દરેક દરે કેટલી રકમનું રોકાણ કર્યું?

નીચે આપેલ સુરેખ સમીકરણોની જોડી માટે $k$ ની કિંમત શોધો જેથી આ સમીકરણોને કોઈ ઉકેલ ન હોય:
$2x - ky + 3 = 0$
$3x + 2y - 1 = 0$

જો $\frac{x+y}{x y}=2$ અને $\frac{x-y}{x y}=6$ હોય,તો $x=\ldots \ldots \ldots \ldots .$

બે વર્ષ પહેલાં,સલીમની ઉંમર તેની પુત્રીની ઉંમર કરતાં ત્રણ ગણી હતી અને છ વર્ષ પછી,તેની ઉંમર તેની પુત્રીની ઉંમરના બમણા કરતાં ચાર વર્ષ વધારે હશે. તો અત્યારે તેમની ઉંમર કેટલી હશે? ($year$ માં)