lambda ની કઈ કિંમત માટે,સમીકરણ સંહતિ x + y + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ સંહતિ નીચે મુજબ છે:$x + y + z = 6$$x + 2y + 3z = 10$$x + 2y + \lambda z = 12$સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $AX = B$ અસંગત હોય જો સહગુણક શ્રેણિકનો

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ સંહતિ નીચે મુજબ છે:$x + y + z = 6$$x + 2y + 3z = 10$$x + 2y + \lambda z = 12$સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $AX = B$ અસંગત હોય જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોય અને ક્રેમરના નિયમના નિશ્ચાયકો $(D_x, D_y, D_z)$ માંથી ઓછામાં ઓછો એક શૂન્યતર હોય.પ્રથમ,નિશ્ચાયક $D$ ની ગણતરી કરીએ:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 3 \ 1 & 2 & \lambda \end{vmatrix}$પ્રથમ હારને અનુલક્ષીને વિસ્તરણ કરતા:$D = 1(2\lambda - 6) - 1(\lambda - 3) + 1(2 - 2)$$D = 2\lambda - 6 - \lambda + 3 + 0$$D = \lambda - 3$સંહતિ અસંગત હોવા માટે,આપણે $D = 0$ લઈએ:$\lambda - 3 = 0 \Rightarrow \lambda = 3$હવે,$\lambda = 3$ માટે $D_z$ ની ગણતરી કરીને ચકાસીએ:$D_z = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 6 \ 1 & 2 & 10 \ 1 & 2 & 12 \end{vmatrix}$$D_z = 1(24 - 20) - 1(12 - 10) + 6(2 - 2)$$D_z = 1(4) - 1(2) + 6(0) = 4 - 2 = 2$અહીં $D = 0$ અને $D_z 
eq 0$ હોવાથી,$\lambda = 3$ માટે સંહતિ અસંગત છે.

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે,સમીકરણ સંહતિ $x + y + z = 6$,$x + 2y + 3z = 10$,અને $x + 2y + \lambda z = 12$ અસંગત છે? $\lambda = $ ........

Similar Questions

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x + 2ay + az = 0$,$2x + 3by + bz = 0$,અને $2x + 4cy + cz = 0$,જ્યાં $a, b, c \in R$ શૂન્યતર અને ભિન્ન છે,ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય,તો:

સમીકરણ $\left[\begin{array}{rrr}1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$ નો ઉકેલ $(x, y, z)=$ છે.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 7 \end{bmatrix}$. સમીકરણ $AX = B$ માટે, શ્રેણિક $X$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module