બળો $3i + 2j + 5k$ અને $2i + j - 3k$ એક કણ પર કાર્ય કરે છે અને તેને બિંદુ $2i - j - 3k$ થી બિંદુ $4i - 3j + 7k$ સુધી સ્થાનાંતરિત કરે છે. બળો દ્વારા થયેલ કાર્ય ............... $unit$ છે.

જો $a \perp b$ અને $(a+b) \perp (a+mb)$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ બે એકમ સદિશો છે જેથી $|(\hat{a}+\hat{b})+2(\hat{a} \times \hat{b})|=2$ થાય. જો $\theta \in(0, \pi)$ એ $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો નીચેના વિધાનોમાંથી:
$(S_{1})$: $2|\hat{a} \times \hat{b}|=|\hat{a}-\hat{b}|$
$(S_{2})$: $(\hat{a}+\hat{b})$ પર $\hat{a}$ નો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{2}$ છે.

ધારોકે $\vec a, \vec b, \vec c$ ત્રણ સદિશો છે,જેથી $\vec a \perp (\vec b + \vec c)$,$\vec b \perp (\vec c + \vec a)$ અને $\vec c \perp (\vec a + \vec b)$ છે. જો $|\vec a| = 1, |\vec b| = 2, |\vec c| = 3$ હોય,તો $|\vec a + \vec b + \vec c| = \dots$

ધારો કે $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $PQR$ એ એક સ્વૈચ્છિક ત્રિકોણ છે. જો બિંદુ $S$ એ શરત $\overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{OQ} + \overrightarrow{OR} \cdot \overrightarrow{OS} = \overrightarrow{OR} \cdot \overrightarrow{OP} + \overrightarrow{OQ} \cdot \overrightarrow{OS} = \overrightarrow{OQ} \cdot \overrightarrow{OR} + \overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{OS}$ નું પાલન કરે છે,તો બિંદુ $S$ એ:

$\hat{i} \cdot (\hat{k} \times \hat{j}) + \hat{j} \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) = \_\_\_\_$