$y$-અક્ષ પર નાભિ અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ બનાવો.

(N/A) $y$-અક્ષ પર નાભિ અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયોના સમૂહનું સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}}=1$ --- $(1)$
સમીકરણ $(1)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{2x}{b^{2}}+\frac{2yy'}{a^{2}}=0$
$\Rightarrow \frac{x}{b^{2}}+\frac{yy'}{a^{2}}=0$ --- $(2)$
$x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\frac{1}{b^{2}} = -\frac{yy'}{a^{2}x}$.
સમીકરણ $(2)$ નું ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{1}{b^{2}}+\frac{y' \cdot y' + y \cdot y''}{a^{2}} = 0$
$\frac{1}{b^{2}} = -\frac{yy'}{a^{2}x}$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$-\frac{yy'}{a^{2}x} + \frac{(y')^{2} + yy''}{a^{2}} = 0$
$a^{2}x$ વડે ગુણતા:
$-yy' + x(y')^{2} + xyy'' = 0$
આમ,માંગેલ વિકલ સમીકરણ:
$xyy'' + x(y')^{2} - yy' = 0$