$M$ દળ ધરાવતા ચાર સમાન કણો $a$ બાજુવાળા ચોરસના ખૂણાઓ પર સ્થિત છે. જો તે દરેક એકબીજાના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની અસર હેઠળ ચોરસને પરિબદ્ધ કરતા વર્તુળાકાર માર્ગમાં ભ્રમણ કરતા હોય,તો તેમની ઝડપ કેટલી હોવી જોઈએ?

$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો શરૂઆતમાં અનંત અંતરે સ્થિર છે. ત્યારબાદ તેમને પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ હેઠળ એકબીજા તરફ ગતિ કરવા દેવામાં આવે છે. તેમની વચ્ચે $r$ જેટલું અંતર હોય ત્યારે તેમનો સાપેક્ષ અભિગમ વેગ (relative velocity of approach) કેટલો હશે?

$m$ દળ ધરાવતા ત્રણ સમાન ગોળાઓને $a$ લંબાઈની સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. જ્યારે તેમને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા આંતરક્રિયા કરે છે અને $T = 4 \text{ s}$ સમય પછી અથડાય છે. જો ત્રિકોણની બાજુઓ વધારીને $2a$ કરવામાં આવે અને ગોળાઓનું દળ $2m$ કરવામાં આવે,તો તેઓ કેટલા સેકન્ડ પછી અથડાશે?

નીચેનામાંથી ઉપગ્રહો વિશેનું એકમાત્ર ખોટું વિધાન કયું છે?

$m$ અને $1.5 m$ દળ ધરાવતા બે ઉપગ્રહો પૃથ્વીની આસપાસ અનુક્રમે $R_E$ અને $2 R_E$ ઊંચાઈની બે વર્તુળાકાર કક્ષાઓમાં ભ્રમણ કરે છે,જ્યાં $R_E$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. આ બે ઉપગ્રહો દ્વારા પૃથ્વી પર લાગતા ન્યૂનતમ અને મહત્તમ ગુરુત્વાકર્ષણ બળોનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહ્યો છે,જ્યાં $h \ll R$ અને $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. પૃથ્વીના વાતાવરણની અસરને અવગણતા,ઉપગ્રહ પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી મુક્ત થઈ શકે તે માટે જરૂરી ઝડપમાં લઘુત્તમ વધારો કેટલો હોવો જોઈએ?