$m_1 = 2m$,$m_2 = 4m$,$m_3 = m$ અને $m_4$ દળ ધરાવતા ચાર કણોને એક ચોરસના ચાર ખૂણાઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. $m_4$ નું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ જેથી ચારેય કણોનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર બરાબર ચોરસના કેન્દ્ર પર હોય?

આકૃતિમાં દર્શાવેલ પરિમાણો ધરાવતી $T$-આકારની વસ્તુ લીસા ભોંયતળિયા પર પડેલી છે. બિંદુ $P$ પર $AB$ ને સમાંતર બળ $\vec{F}$ એવી રીતે લગાડવામાં આવે છે કે જેથી વસ્તુ માત્ર સ્થાનાંતરિત ગતિ કરે અને પરિભ્રમણ ન કરે. $C$ ની સાપેક્ષમાં $P$ નું સ્થાન શોધો.

બે કણોની સિસ્ટમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(CM)$ વિશે સાચું વિધાન પસંદ કરો.

$Assertion$ (વિધાન) : પદાર્થના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન પદાર્થના આકાર અને કદ પર આધાર રાખે છે.
$Reason$ (કારણ) : પદાર્થનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર હંમેશા પદાર્થના કેન્દ્રમાં જ હોય છે.

દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના સ્થાન સદિશની વ્યાખ્યા આપો.

$m$ દળ અને $L$ લંબાઈ ધરાવતા ત્રણ સમાન પાતળા સળિયાઓ $XY$ સમતલમાં આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવેલા છે. $3m$ દળનો ચોથો પાતળો સળિયો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $XY$ સમતલમાં મૂકવામાં આવે છે. ચોથા સળિયાની લંબાઈનું મૂલ્ય શોધો જેથી ચારેય સળિયાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર રહે.