एक $L-C$ परिपथ की आवृत्ति $f_{1}$ है। यदि इसमें एक प्रतिरोध $R$ भी जोड़ दिया जाए,तो आवृत्ति $f_{2}$ हो जाती है। अनुपात $\frac{f_{2}}{f_{1}}$ होगा:

एक आवेशित $30\,\mu F$ संधारित्र को $27\,mH$ प्रेरक से जोड़ा गया है। परिपथ के मुक्त दोलनों की कोणीय आवृत्ति क्या है?

एक दोलनशील $LC$ परिपथ में,कुल संचित ऊर्जा $U$ है और संधारित्र पर अधिकतम आवेश $Q$ है। जब संधारित्र पर आवेश $\frac{Q}{2}$ होता है,तो प्रेरक (inductor) में संचित ऊर्जा है:

दिए गए $L-C$ परिपथ में,प्रेरकत्व (inductance) $80 \mu H$ और धारिता (capacitance) $20 \mu F$ है। संधारित्र (capacitor) के सिरों पर अधिकतम विभवांतर $80 \ V$ है। अधिकतम धारा है ($A$ में)

एक $LC$ परिपथ में $20 \; mH$ का प्रेरक और $50 \; \mu F$ का संधारित्र है,जिसका प्रारंभिक आवेश $10 \; mC$ है। परिपथ का प्रतिरोध नगण्य है। मान लीजिए कि परिपथ बंद करने का समय $t=0$ है।
$(a)$ प्रारंभ में संचित कुल ऊर्जा कितनी है? क्या यह $LC$ दोलनों के दौरान संरक्षित रहती है?
$(b)$ परिपथ की प्राकृतिक आवृत्ति क्या है?
$(c)$ किस समय पर संचित ऊर्जा $(i)$ पूर्णतः विद्युत (अर्थात,संधारित्र में संचित) होती है? $(ii)$ पूर्णतः चुंबकीय (अर्थात,प्रेरक में संचित) होती है?
$(d)$ किन समयों पर कुल ऊर्जा प्रेरक और संधारित्र के बीच समान रूप से विभाजित होती है?
$(e)$ यदि परिपथ में एक प्रतिरोधक जोड़ा जाता है,तो अंततः कितनी ऊर्जा ऊष्मा के रूप में नष्ट हो जाएगी?

नगण्य प्रतिरोध वाले $LC$ परिपथ में आवेश का दोलन समीकरण $\frac{d^2q}{dt^2} + 16\pi^2q = 0$ द्वारा दिया गया है। यदि $t = 0$ पर आवेश अधिकतम $24\,\mu C$ है,तो $t = \frac{1}{12}\,s$ पर आवेश $\mu C$ में ज्ञात कीजिए।