$7$ पुरुषों और $6$ महिलाओं के समूह में से,$5$ व्यक्तियों की एक समिति बनानी है ताकि समिति में कम से कम $3$ पुरुष हों। यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

$0, 1, 2, 3, 5$ और $6$ अंकों का उपयोग करके पाँच अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$3, 4, 5, 6$ अंकों की सहायता से एक बार में सभी अंकों का उपयोग करके बनाई गई सभी संख्याओं के इकाई स्थान के अंकों का योग क्या है?

${}^{50}{C_4} + \sum_{r = 1}^6 {^{56 - r}{C_3}}$ का मान है

$9$ व्यक्तियों को तीन समान समूहों में विभाजित करने के तरीकों की संख्या क्या है?

$6$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में इस प्रकार बैठते हैं कि $(I)$ कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न बैठें $(II)$ सभी लड़कियाँ एक साथ बैठें। यदि स्थिति $(I)$ में व्यवस्थाओं की संख्या $p$ है और स्थिति $(II)$ में $q$ है,तो $p/q =$