બિંદુ P(0, b) માંથી વર્તુળ x^2+y^2=16 પર બે સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુ $P(0, b)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2=16$ પરના સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ $SS_1 = T^2$ મુજબ $(x^2+y^2-16)(b^2-16) = (by-16)^2$ છે.$X$-અક્ષ પરના બિંદ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2=32$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુ $P(0, b)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2=16$ પરના સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ $SS_1 = T^2$ મુજબ $(x^2+y^2-16)(b^2-16) = (by-16)^2$ છે.$X$-અક્ષ પરના બિંદુઓ $A$ અને $B$ માટે,સમીકરણમાં $y=0$ મૂકતા:$(x^2-16)(b^2-16) = (-16)^2 = 256$$x^2-16 = \frac{256}{b^2-16}$$x^2 = \frac{16b^2}{b^2-16} \Rightarrow x = \pm \frac{4b}{\sqrt{b^2-16}}$આમ,$A$ અને $B$ ના યામ $(\pm \frac{4b}{\sqrt{b^2-16}}, 0)$ છે.$	riangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $\Delta = \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes \left( \frac{8b}{\sqrt{b^2-16}} ight) 	imes |b| = \frac{4b^2}{\sqrt{b^2-16}}$.ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ કરવા માટે,$b$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરીને $0$ લેતા:$\frac{d\Delta}{db} = 0 \Rightarrow b^2 = 32$.$b^2=32$ માટે,$x$-યામ $\pm 4\sqrt{2}$ મળે છે.શિરોબિંદુઓ $P(0, 4\sqrt{2})$,$A(4\sqrt{2}, 0)$ અને $B(-4\sqrt{2}, 0)$ છે.આમ,પરિવર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=32$ મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે $y^2 = 4ax$ એક પરવલય છે અને $x^2 + y^2 + 2bx = 0$ એક વર્તુળ છે. જો પરવલય અને વર્તુળ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module