બિંદુ (-1, 2) માંથી પરવલય y^2 = 4x પર સ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 4x$ છે, તેથી $a = 1$. સ્પર્શક દોરવાનું બિંદુ $(x_1, y_1) = (-1, 2)$ છે. સ્પર્શકની જીવાનું સમીકરણ $yy_1 = 2a(x + x_1)$ છે, જ

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 4x$ છે, તેથી $a = 1$. સ્પર્શક દોરવાનું બિંદુ $(x_1, y_1) = (-1, 2)$ છે. સ્પર્શકની જીવાનું સમીકરણ $yy_1 = 2a(x + x_1)$ છે, જે $y(2) = 2(1)(x - 1)$ એટલે કે $y = x - 1$ થાય છે. તેને ગોઠવતા, $x - y - 1 = 0$ મળે છે. સ્પર્શકની જીવાની લંબાઈ $\frac{2}{a} \sqrt{(y_1^2 - 4ax_1)(a^2 + y_1^2)} = \frac{2}{1} \sqrt{(4 - 4(1)(-1))(1^2 + 2^2)} = 2 \sqrt{(8)(5)} = 4\sqrt{10}$ છે. બિંદુ $(-1, 2)$ થી રેખા $x - y - 1 = 0$ નું લંબ અંતર $h = \frac{|-1 - 2 - 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ છે. સ્પર્શકો અને સ્પર્શકની જીવા દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{(y_1^2 - 4ax_1)^{3/2}}{2a} = \frac{(4 - 4(1)(-1))^{3/2}}{2(1)} = \frac{8^{3/2}}{2} = 8\sqrt{2}$ છે.

Similar Questions

જો $a > 0$ અને $b^2 - 4ac = 0$ હોય,તો વક્ર $y = ax^2 + bx + c$

જો $(2,0)$ એ પરવલયનું શિરોબિંદુ હોય અને $Y$-અક્ષ તેની નિયામિકા (directrix) હોય,તો તેનું નાભિ (focus) શું થાય?

પરવલયનું સમીકરણ શોધો જેનું શિરોબિંદુ $(-1, -2)$ છે,અક્ષ શિરોલંબ છે અને તે બિંદુ $(3, 6)$ માંથી પસાર થાય છે.

જો $y=mx+1$ એ પરવલય $y^2=4x$ નો સ્પર્શક હોય,તો $m=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module