ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓમાંથી આપણે કેટલા વર્તુળ દોરી શકીએ?

$40 \, cm$ વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળમાં,એક જીવાની લંબાઈ $20 \, cm$ છે. જીવા દ્વારા બનતા લઘુચાપની લંબાઈ શોધો.

$P(3,1)$,$Q(6,5)$ અને $R(x,y)$ એ ત્રણ બિંદુઓ છે કે જેથી ખૂણો $\angle PRQ$ કાટખૂણો છે અને $\Delta RPQ$ નું ક્ષેત્રફળ $= 5$ છે. તો આવા બિંદુઓ $R$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે સંકર સમતલમાં એક વર્તુળ $C$ એ બિંદુઓ $z_{1}=3+4i$,$z_{2}=4+3i$ અને $z_{3}=5i$ માંથી પસાર થાય છે. જો $z(\neq z_{1})$ એ $C$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $z$ અને $z_{1}$ માંથી પસાર થતી રેખા એ $z_{2}$ અને $z_{3}$ માંથી પસાર થતી રેખાને લંબ હોય,તો $\arg(z)$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $(-2, 3)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 8x - 6y + k = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $4$ એકમ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ દ્વારા રેખા $y = x$ પર બનતો અંતઃખંડ $AB$ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ . . . . . . છે.