फलन f: R rightarrow R जो f(x) = x^3 द्वारा पर | vedclass

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Question

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि $f(x) = x^3$ एकैकी (one-one) और आच्छादक (onto) है या नहीं: $1$. एकैकी के लिए: मान लीजिए $f(x_1) = f(x_2)$,तो $x_1^3 =

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एकैकी और आच्छादक

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(A) यह निर्धारित करने के लिए कि $f(x) = x^3$ एकैकी (one-one) और आच्छादक (onto) है या नहीं: $1$. एकैकी के लिए: मान लीजिए $f(x_1) = f(x_2)$,तो $x_1^3 = x_2^3$। दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर,हमें $x_1 = x_2$ प्राप्त होता है। अतः,फलन एकैकी है। $2$. आच्छादक के लिए: किसी भी $y \in R$ (सह-प्रांत) के लिए,हमें $x \in R$ (प्रांत) खोजना होगा ताकि $f(x) = y$ हो। चूँकि $x^3 = y$,इसलिए $x = y^{1/3}$ है। चूँकि प्रत्येक वास्तविक संख्या $y$ के लिए $y^{1/3}$ परिभाषित है,इसलिए प्रत्येक $y \in R$ के लिए $x = y^{1/3} \in R$ मौजूद है। अतः,फलन आच्छादक है। इसलिए,$f$ एकैकी और आच्छादक है।

फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = x^3$ द्वारा परिभाषित है,वह . . . . . . है।

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महत्तम पूर्णांक फलन $f(x) = [x]$ के लिए,जहाँ $x \in R$,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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