फलन $f(x) = \int_1^x \{ 2(t - 1)(t - 2)^3 + 3(t - 1)^2(t - 2)^2 \} dt$ अधिकतम है जब $x$ बराबर है

फलन $f(x)=x \sqrt{1-x}$,जहाँ $x \in(0,1)$,का स्थानीय उच्चतम $x=$ पर है।

एक त्रिकोणीय पार्क दो तरफ से बाड़ से और तीसरी तरफ से एक सीधी नदी के किनारे से घिरा हुआ है। बाड़ वाली दो भुजाओं की लंबाई $x$ है। पार्क द्वारा घिरा अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

फलन $f(x) = x^{40} - x^{20}$ के लिए,अंतराल $[0, 1]$ में निरपेक्ष न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = \tan^{-1}(\sin \sqrt{x})$,$0 \leq x \leq 8\pi^2$ पर उन बिंदुओं के कोटि (ordinates) ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है।

दो धनात्मक संख्याएँ जिनका योग $t$ है,और उनके वर्गों का योग न्यूनतम है,वे हैं